A maioria dos bancos aceita passaporte + ITIN ou SSN.
Leve comprovante de endereço (conta de luz, contrato de locação, etc).
Bancos que atendem bem brasileiros:

1. Bank of America
2. Wells Fargo
3. Regions Bank
4. Chase

Dica extra: Peça uma conta “checking” (corrente) com cartão de débito. Mas antes de abrir a sua conta consulte um advogado.